Consommation et utilité

INTRO

Résumé séance 4.
Cf. Figure 0 coursmagistral_05_graphiques
Point de tangence entre courbe de contrainte de budget et la courbe d’indifférence qui la touche = satisfaction la plus élevée atteignable.
Permet de :
- Visualiser les choix de conso
- Découvrir qu’à l’optimum, le TMS est égal au ratio des px
- Comprendre le rôle du px d’un bien sur sa conso (loi de la D)
- Comprendre le rôle du revenu sur la conso (courbes d’Engel)
Aujourd’hui, autre cadre d’analyse :
- Permet de réinterpréter TMS = px relatif
- Permet de comprendre les choix de conso si plus de 2 biens

1. L’utilité
2. L’arbitrage entre conso et loisir
3. Ordinalité, cardinalité


I/ Théorie de l’utilité
Abstraction
« On n’observe pas les préférences, mais leurs conséq (les choix) ».
De la mm façon, on va supposer qu’existe un objet (une fonction) qui classe les paniers de biens.
On n’observe pas cette fonction d’utilité. On en déduit des conséq. Et on vérifie l’influence des hypothèses.

1. Hypothèse et implications

• On postule l’existence d’une fonction croissante de la conso de chaque bien et on la note U(C, B).
- Cette fonction d’utilité représente un niveau de « satisfaction » relative (on est amené à préférer tel panier de bien à un autre, puis une fois qu’on l’a on n’est pas si heureux que ce qu’on pensait -> fonction d’utilité ne mesure pas le bonheur mais classe les préférences).
- Fonction d’utilité indépendante des px et des revenus.
- NB : la fonction pourrait facilement se généraliser à n biens.

Variations de l’utilité.
Si B ou C aug, U aug.
On peut quantifier l’aug° de U.
=> La variation (notée ΔU) si C aug.
ΔU / ΔC De même : ΔU / ΔB
C’est pertinent si B et C prennent des valeurs entières. Ex : nbr de sorties.
=> Dérivée (dérivée partielle = ∂)
∂U / ∂C De même : ∂U / ∂B
C’est pertinent si B et C prennent des valeurs « continues ». Ex : des grammes de C ou litres de B, etc.

Ex 1 de fonction d’utilité
U(C, B) = √C + 3 x √B
Plus la quantité de B et C aug, plus U aug moins vite.
Ici B et C sont asymétriques : B est 3 fois préféré à C (il faut bcp plus de C pour atteindre le mm niv de satisfaction avec moins de B) ; mais ils sont presque parfaitement substituables.
Fonction d’utilité ne marche que pour des biens substituables (thé et café xex, als qu’une voiture bas de gamme et une haut de gamme ne sont pas substituables (c pas pcq g 5 voitures de merde que je suis aussi content que si j’avais une seule voiture de ouf)).
Représentation graphique : cf. Figure 1.

Fonction d’utilité.
- Liens ac les courbes d’indifférence ?
Ensemble des paniers de biens correspondant à un niv d’utilité constant noté xex U = 1 ou 2 ou 3, etc. U est une constante.
- Courbes d’indiff : U (C, B) = U
Xex : U(C, B) = 3 est possible ac plrs combinaisons : C=9, B=0, ou bien B=3, C=1, etc.
- Cette équation définit une courbe décroissante.

Multitude de courbes d’indifférence : cf. figure 2.
U(C, B) = U
• Propriété 1 : courbes d’indifférence décroissantes.
• Propriété 2 : plus on consomme de chaq bien, plus on s’éloigne de l’origine, et plus l’utilité aug : corresp à des courbes d’indiff plus éloignées.

Utilité croissante dans chaq bien, ms de moins en moins vite.
- Loi de l’utilité marginale décroissante.
- NB : utilité marginale = aug° de l’utilité.
- Implique la propriété 5 de la séance précédente.
TMS (pente de la courbe d’indiff) est décroissant. Cf figure 2.
Plus je consomme et plus la pente de l’utilité marginale est faible.


2. Choix optimal

• Comment retrouve-t-on le choix optimal ?
• Choisir C et B pour maximiser U(C, B) sous contrainte Pc*C + Pb*B ≤ R

Maximisation de U(C, B)
• Utiliser le fait que la conso de B dépend de celle de C.
o Dc maximiser xrap à une seule variable
o R = Pc*C + Pb*B implique B = (R /Pb) – (Pc*C/Pb)
o Max U(C, B) = Max U(C, (R-Pc*C)/Pb)
B,C C
La dérivée totale xrap à C est égale à 0 :
∂U / ∂C + ∂U / ∂B * (-Pc/Pb) = 0

o Donc le choix de C et B pour maximiser U(C, B) sous contrainte Pc*C + Pb*B ≤ R
=> Condition du premier ordre
(∂U/∂C) / (∂U/∂B) = Pc/Pb
=> Pc*C + Pb*B = R

Lien ac le TMS ?
- Lien ac la propriété 6 ?
=> TMS = Pc / Pb
- Le TMS est en fait le ratio des utilités marginales
=> Ce ratio est en fait la pente de la courbe d’iso-utilité dans le plan (C, B).

3. Interprétation de la condition

(∂U/∂C) / (∂U/∂B) = Pc/Pb <=> (∂U/∂C) = (∂U/∂B) * (Pc/Pb)
Gain marginal de consommer un peu plus de C : (∂U/∂C)
Coût d’opportunité de consommer un peu plus de C : (∂U/∂B) * (Pc/Pb)
(∂U/∂B) * (Pc/Pb) = sacrifice, début du coût d’opportunité -> si j’avais réduit ma conso de C d’une unité, j’aurais récupéré Pc. Avec Pc, j’aurais pu acheter du bien B. Du coup, j’ai Pc unité d’argent, je divise par le px de B, j’ai alors la quantité de B que j’aurais pu acheter. Si l’agent avait consacré Pc pour acheter B, il aurait pu acheter (Pc/Pb) unités de B.
(∂U/∂B) = utilité marginale de chaq B supplémentaire. L’utilité à laqle on renonce finalement.
OPTIMUM : GAIN MARGINAL = COUT D’OPPORTUNITE

Choix et TMS
Deux hypothèses :
1) Pb = 1
2) Utilité marginale de B vaut 1, càd ∂U/∂B = 1 ; ou ΔU/ΔB = 1
-> Le bien B est alors un bien numéraire, comme la monnaie. La fonction d’utilité est linéaire par rap à B, et concave x rap à l’autre bien.
(∂U/∂C) / (∂U/∂B) = Pc/Pb devient ∂U/∂C = Pc
avec ∂U/∂C = utilité marginale de C
Explication de cette dernière égalité : l’aug d’utilité que procure une unité de plus du bien C est égale au prix de C, càd au coût d’opportunité.
Que se passerait-il si ∂U/∂C ≠ Pc ?

Exemple avec B comme numéraire
U(C,B) = √C + B
Imaginons que Pc = 0,31 (avec Pb = 1)
Avec la racine, la fonction est croissante et concave, et l’utilité marginale est décroissante.
U(2,0) = 1,41
U(3,0) = 1,73 <=> ΔU = 0,31
C’est le choix optimal.
Variation d’utilité est égale au prix. Avant, elle est supérieure au prix, donc je continue de consommer. Après, l’utilité marginale est inférieure au prix, donc le coût d’opportunité est trop fort, il faudrait que je revienne en arrière. L’utilité marginale est en effet décroissante.
Si C est faible, l’accroissement de l’utilité est plus fort que le px et j’ai intérêt à consommer plus (ce qui est rare est cher).  Penser au dessert. Jme dis allez, un ptit dessert pour finir ! 7€ le dessert… bon tant pis, ça a l’air bon. Mais finalement, j’ai pas assez faim pour vmt profiter de ce dessert, j’en peux plus..! Donc l’utilité je que je tire du dessert est inférieure au prix du dessert. Par contre, si j’ai encore super faim, l’utilité sera supérieure au prix, alors miam miam je prends un dessert, c’est tout bénef ! Et tant que mon utilité est supérieure au prix, je continue de consommer.
Comme l’utilité aug de moins en moins vite :
- Il existe un niveau tel que le niv d’utilité apporté x la conso est égal au px.
- C’est le choix optimal
- C’est là qu’il faut que je m’arrête ; au-delà l’utilité augmenterait d’un montant trop faible xrap au px.

Question :
Où est passé le coût d’opportunité ? Ici, le coût d’opportunité de consommer une unité de C et de renoncer à Pc unités de B, càd Pc unités de monnaie, càd Pc unités d’utilité.
ΔU/ΔC = Pc <=> Gain marginal = coût d’opportunité

Limite dans le calcul du maximum d’utilité (Max U(C,B))
Méthode : remplacer B par une fonction de C. Cela présuppose que :
- Le panier de conso optimale de B et de C se situe sur la droite de budget. Or y a des biens pour lesqls on préfère garder des sous. Si on diminue la conso de C, on ne veut donc pas forcément aug la conso de B.
- L’agent consomme une quantité positive de chaque bien (solution intérieure). Or c’est faux, on n’achète pas de tout, mm en petite quantité.

4. Conclusion et extension

- Approche par la fonction d’utilité : équivalent aux courbes d’indiff
- Permet une interprétation simple de la condition TMS = px relatifs :
-> Gain marginal de conso supplémentaire = coût d’opportunité de cette conso supplémentaire.
NB : si Gain marginal de conso supplémentaire > coût d’opportunité de cette conso supplémentaire => je dois continuer à consommer.
Extension : La fonction d’utilité a vocation d’exprimer les arbitrages entre de multiples choix. Pas seulement entre 2 biens de conso, ou entre un bien et un numéraire (monnaie). -> Tous types de choix où il a un sacrifice.
Ex : choix de l’utilisation du temps.

II/ Application à l’arbitrage consommation / loisir

Hypothèse : utilité = non pas un choix de conso xmi diff biens, ms un choix de conso et un choix de loisir (activités pas liées au W).
U(Conso, loisir) = U(C,L)
C = ensemble des consos possibles.
L = nbr d’heures de loisir (jouer à la play ms aussi dormir, manger, etc.) non passées au W.
Budget temps = 24 = L + (24 – L)
24 – L = le tps qu’il me reste pour W.
Budget argent : C = w(24-L) où w est le salaire horaire.
Si on W +, on réduit son loisir -> need arbitrage.
Si on arrive à trouver la conso optimale et le loisir optimal, on aura aussi le tps de W optimal.
Offre de W : cb d’indiv vont vouloir offrir sur le marché du W compte-tenu du contexte ds leql ils se trouvent.
Choix de L pour maximiser U(w(24-L), L), ce qui donne à l’optimum :
- On remplace la conso par le revenu
- Utilité marginale d’une heure de loisir UmL = Utilité marginale d’une unité de conso UmC multipliée par w.
Intuition : bénéfice du loisir = coût d’opportunité du loisir !
Coût d’opportunité de se reposer une heure de plus = W une heure de moins. Si je W une heure de moins, je renonce à w*UmC

Intérêt de cette utilité « augmentée » du loisir ?
- Permet de comprendre l’offre de W : 24 – L = offre de W.
o Qu’est-ce qui décide les indiv à W plus ou moins ?
o Cmt l’offre de W dépend-elle des salaires ? (positivement ou négativement)
-> Si le salaire horaire passe de 30 à 300€, on va W plus ou moins ? ça dépend ! Y a un moment de revenu où j’ai tellement de revenus, et la conso suppl de ce revenu m’apporte tellement peu en termes d’utilité, qu’à mendonné je vais réduire mon offre de W qd le salaire progresse.
-> Si je consomme énormément de biens ça me rapporte plus tellement, et je vais préférer le loisir.
-> Qd le salaire horaire aug, l’offre de W commence à aug puis elle revient vers le bas.
o L’offre de W dépend-elle du revenu ?
-> Si l’indiv a d’autres revenus que le revenu du W (propriétés immobilières, investissements, héritage, actions etc.)
-> => l’indiv W moins qd il a un revenu hors-W élevé
-> => loisir = bien normal : plus je suis riche et plus je vx consommer de loisir (et donc travailler moins).
-> 1ère chose que font les gens qui gagnent au loto : démissionner ou réduire lrs heures. Pareil pour cx qui reçoivent un héritage.
- Permet d’étendre l’espace des décisions des agents (indiv, mais aussi stés, etc.)
o Utilité en réalité plus générale. Elle peut inclure :
-> Famille, risque, confiance, santé… bonheur ?

III/ Utilité, ordinalité, cardinalité et bonheur

Le paradoxe d’Easterlin : cf PAGE 5
Niv de vie x hab aug, et en mm tps %age d’indiv très heureux diminue.
Ccl° : on peut consommer +, donc l’utilité aug. On devrait s’attendre à ce qu’on soit plus heureux. Or le bonheur n’aug pas.

Explications :
Comparaisons interpersonnelles : satisfaction dépend de l’écart entre son revenu, sa réussite, et la moyenne de celle des autres. Or il y a une aug des inégalités. -> ds le niv d’utilité il n’y a pas de comparaisons.
o Xmi les 25% les plus riches : 41% de très heureux
o Xmi les 25% les plus pauvres : 26% de très heureux
o Dc si tt le monde s’enrichit… Rien ne se passe en termes relatifs !
o Ex : corps d’armée où la promotion est rapide -> composé de gens plus malheureux. Qd la progression est plus lente, les gens sont plus heureux  les promotions sont méritées.

Donc ça suggère que l’utilité ne mesure pas le bonheur.
- Utilité ; préférences : propriété d’ordinalité -> ordonne les choix possibles.
Qd on parle d’un indiv isolé, sans comparaison ac d’autres, on ne parle pas de bonheur en tant que tel : l’utilité et les préférences servent à caractériser la propriété qu’il a de classer les diff paniers de biens à sa disposition.
- Différent de cardinalité -> quantifier la satisfaction. Ça fonctionne jms empiriquement.
Cf figure 3.
Si j’aug ou diminue de 10% mon revenu, ça me mènera respectivement à 1 ou à 3 de niveau d’utilité. Dc variation d’utilité de -1 ou +1.
Il semble donc y avoir un lien entre le niveau d’utilité et la variation du revenu.
En réalité, cf. figure 4. Attention, le premier « 38 » est un « 8 ».
Ça traduit le mm ordre de préférences que le graphique précédent. Ce qui change, c’est que le niv d’utilité de cet exemple-là corresp à une utilité différente. La nomination n’est pas interprétable en tant que telle.
Le niv d’utilité n’a pas d’interprétation.
-> Préférences ne font qu’ordonner les paniers de biens
• Utilité : compatible ac cette interprétation
• Propriété d’ordinalité
-> La cardinalité est une interprétation trop ambitieuse, qui ne nous renseigne pas sur le niveau de satisfaction.

L’utilité décrit-elle le bonheur ? Limites de la vision cardinale.
Cf. PAGE 10 -> études empiriques.
Retrouver une fonction économétrique qui explique la fonction de bonheur :
Bonheur(revenu, vie de famille, risques, vie sociale, contexte pol et social, etc.)
Résultats de ces régressions, avec bonheur sur une échelle de 1 à 100 :
- Une aug du revenu de 100% aug le bonheur de 1,38 unité seulement !!!
- Sécurité ds l’emploi : +1,37
- Mariage stable : +3,8 !
- Etre au chômage : -5
- Pb de santé : -8
On peut als calculer des TMS.
Interprétations :
- Pris séparément : chaque chiffre est sans signification.
- Pris ensemble : les chiffres impliquent xex que la perte de bonheur d’une séparation est équivalente à : 275% de revenu en + -> 3,8/1,38*100
- C’est un TMS !! -> préférences relatives d’une dimension xrap à l’autre
- On n’est pas obligé de le rapporter à l’argent
- Ici, on fait de la cardinalité de l’ordinalité.
- Rq : effet du revenu est faible -> d’où vient le bonheur ?
Cf. PAGE 10. Corrélation pas très forte.
Attention : 1990s -> contexte politique, social et économique détermine le bonheur !! Confiance dans la sté, les institutions, l’avenir => bonheur. Regarde les pays les plus malheureux.
Fonctions régaliennes : justice et police. E où il n’y a pas justice et police (sécurité), les gens sont malheureux.
Autre facteur : don. Travaux expérimentaux  être généreux rend heureux, et être heureux généreux.

IV/ CONCEPTS A RETENIR
- Utilité, utilité marginale
- Analyse du choix optimal -> TMS = px relatif = ratio des utilités marginales
- Ordinalité, cardinalité